벨 부등식

벨의 실험

1964년 봄에 의해 고안된 사고실험으로 EPR 이론을 실험해 보기로한다. 

봄에 의해 고안된 EPR 사고 실험이 실제 EPR 이론에서 고안한 것보다 더 간단하다. 

EPR에서는 입자의 운동량과 위치를 함께 사용했지만 봄은 오직 하나 quantum spin만을 이용했다.

입자가 붕괴되어 두개의 전자 A (-)와 B(+)로 나뉜다. 두개의 전자 A와 B의 합이 반드시 0이 스핀 제로가 되어야한다. 한 전자가 스핀 업 (+1/2)이면 다른 전자는 스핀 다운 (-1/2)이 되어야한다. 벨은 입자가 붕괴되어 반대방향으로 날라가 서로 영향을 줄 수 없을 만큼 멀리갔을때 정확히 동시에 스핀 감지기에 의해 각 전자의 양자 스핀을 측정할때 두 전자사이에 존재할 상호 연관성에 대해 실험을 한다. 전자의 퀀텀 스핀은  x (좌우), y (위 아래), z (앞뒤)의 서로 위치를 정확한 각도로 세 방향중 하나에서 독립적으로 측정할 수 있다. 

• 보어 주장: 측정할때까지 전자 A 와 B가 어느 방향으로던 스핀이 존재하지않고 두가지 스핀 상태가 중첩되어있다. 두 전자가 서로 얽힘상태에 있으므로 그들의 파동함수는 ψ = (A 스핀업과 B 스핀다운) + (A 스핀다운과 B 스핀업)이다. 전자 A를 측정하는 순간 다른 전자 B에 영향을 주므로 비 국소적이다. 
• 아인슈타인: 전자들이 측정이 되건 안되건  전자들은 x, y, z의 각각의 방향으로 퀀텀스핀의 분명한 값을 이미 가지고 있으므로 국소적이다.  

두입자가 서로 반대방향으로 멀리 날아가 서로 통신할 수 없다.

얽힘 특성을 측정하기 위해 각각의 위치에서 다양한 각도로 실험한다. 

• 전자 A와 B가 서로 평행을 이루도록 일직선에 놓일때 측정한경우 한 전자가 스핀 업일 경우 다른 전자가 스핀 다운이면 서로 완전한 상관관계를 이룬다. 검지기 중 하나를 살짝 돌려 그들이 더 이상 평행을 이루지않게 한다면 얽힌 전자들의 많은 쌍의 스핀 상태가 측정된다. 검지기들이 서로  90° 각도로 있다면  A가 스핀업으로서 x 방향따라 측정될때 이들 경우에 오직 50%만이 B가 스핀 다운으로서 감지된다. 검지기들을 원래 놓인 자리에서 180도로 놓는다면 A와 B는 서로 완전 반대 상관관계가 있을 것이다. 즉 A가 스핀업이면 B도 스핀업이 된다. 
• 결론: 사고 실험을 통해 양자 역학에 의해 예측된 감지기들의 주어진 방향에 대해 정확한 각도의 스핀 상관관계를 계산하는 것이 가능하지만 국소적 숨은 변수 이론을 이용해서는 측정 할 수 없다. 

John Clauser, Shimony와 Horne

• 1967년 콜롬비아 대학 John  Clauser (1942 ~ )은 양자역학에 대한 박사 논문을 준비하던중  도서관에서 John Bell이 쓴 양자역학에 대한 책을 우연히 발견했다. 그는 벨 부등식을 실험 할 가치를 느끼고 전자의 스핀대신 중국인 이론 물리학자 Chien-Shiung Wu와 Irving Shaknov에 의해 실험된 것을 기반으로 광자를 이용한 모델을 만든다. Wu-Shaknov 실험에서 두개의 높은 에너지 광자들이 방출되어 서로 충돌해 완파된다.
• 미국인 물리학자이며 철학자인 Abner Shimony (1928 ~ 2015)는 Columbus에서 태어났고 에일대에서 물리학과 수학, 철학을 공부했고 프린스턴 대학에서 물리학 박사를 취득했으며 MIT에서 교수였다. 철학을 공부했으며 벨의 실험에 감명을 받고 Horne과 같이 실험해보기로 한다. 그들 또한 Clauser처럼 Wu-Shaknov의 실험을 기반으로 했지만 이들 광자들은 너무 높은 에너지를 가지고 있어 스핀 측정이 어려웠다. 그들은 낮은 에너지를 가진 가시광선 광자들을 이용해 두개의 얽힘 광자들의 스핀 방향을 측정하는 모델을 설정했고 Clauser와 비슷한 실험결과를 얻어냈다.
• 실험: 1972년 그들은 벨 실험을 하게 된다. 감지기가 그들의 편광을 동시에 측정할때까지 얽힌 쌍광자 (파랑과 녹색)를 서로 반대방향으로 보낸다. 처음에 첫 측정을 위해 두 감지기를 서로 22.5도에 놓는다. 그다음 67.5도. 200시간동안의 측정된 광자의 상관관계는 벨의 부등식과 맞지않았다. 즉 숨은 변수 이론은 양자 역학과 맞지않는다.

http://blog.naver.com/miseos/220743570824

편광

편광 (polarized light) 1808년 프랑스 물리학자 Etienne Malus (1775 ~ 1812)은 방주석을 통해 빛의 반...

blog.naver.com

Alain Aspect

• 1972년부터 1977년동안 각각 다른 실험팀이 벨의 부등식을 9번 실험했는데 오직 7번만이 결과가 같았다. Alain Aspect는1971년 파리대학에서 박사학위를 취득하고 1974년 EPR 사고 실험에 매혹되었다. 그는 벨의 논문을 읽고 동료들과 1981년과 1982년  레이저와 컴퓨터 등을 이용한 최신 기술적 방법으로 세번 실험을 한다. 그들은 크로절과 같이 얽힌 쌍광자의 편광의 상관관계를 측정했고 그 결과 양자 역학의 승리였다. 

[출처] 벨 부등식 (벨 정리)|작성자 Soo

https://blog.naver.com/miseos/220838712187